Манделброт: Смущения на пазарите

фрактал

Волатилността на пазарите е по-предвидима отколкото цените, казва професорът по математика Беноа Манделброт, един от бащите на фракталната геометрия и модерната теория на хаоса. В тази книга заедно с Ричард Хъдсън, бившият управляващ редактор на Уолстийт Джърнъл Юръп, той разказва защо няма такова нещо като твърда стойност в света на инвестициите и че повечето големи пазарни движения се състоят от серии сходни движения, групирани в кратък период.

Основните разработки по финансови теми на Манделброт са от 60-те години и те въвеждат термини като фракталите (отнасят се до повтарящите се модели) и ексцесите на разпределението – leptokurtosis, които се занимават с формата на функцията на вероятността. Идеите му отдавна се изучават в университетите, макар да са далеч от ортодоксалния икономикс.

Невъзможното
Невъзможното се случи през 1998 г., когато бичият пазар на Уолстрийт изглеждаше уморен, но нямаше отделен съкрушителен проблем, а само серия от безспокойства, рецесията в Япония, импийчмънта, възможната девалвация в Китай. И тогава Русия обяви дефолт, което предизвика паника по света. На 4 август Дау Джоунс пада с 3.5%, две седмици по-късно с 4%, а на 31 август – с 6.8%. МВФ и Фед закърпиха положението. Но от гледна точка на стандартния модел това не трябваше да се случва. Стандартната теория би оценила вероятността такъв финал като този от 31 август като едно на 20 милиона – нещо, което би се случило веднъж на 100 000 години. А вероятността от три подобни спада през август е едно на 500 милиарда.
Невъзможното се случва често: Година по-рано Дау пада със 7.7% за ден (вероятност едно на 50 милиарда). А спадът от 29.2% на 19 октомври 1987 г. е с вероятност 1 към 1050
Повече от столетие, икономистите се опитват да измерват и печелят от риска. Според Манделброт тези теории са грешни. Знаменателят на съотношението, а именно рискът, е подценен.
Като учен голяма част от изследванията ми се люшкаха от плановата система към стохастичния свят на непредсказуемостта, пише Манделброт. Основният му принос е фракталната геометрия, клон на математиката, занимамащ се със скрития ред в привидно безредното, нормалния модел в неправилния и груб свят на природата, планомерното в непланираното. Тя бе възприета от теорията на хаоса и се използва за предсказване на времето, за компресиране на файлове и пр.
Силата и богатството на Уолстрийт са абстрактни, те са като вихрушките в реката. Има модел в ценовите движения, но не модел, който да сме сигурни, че ще направи някого богат. Ордоксалните икономисти са прави, че цените са непредвидими в полезния смисъл на думата. Но рискът със сигурност следва модели, които могат да се изразят математически.

Ерес
Ортодоксалните финанси представляват повече или по-малко рационална, ясна и стабилна основа за теорията и практиката. Работата на Манделброт ги предизвиква чрез това, което той нарича 10-те ереса на финансите:
1. Пазарите са като бушуващи морета. Като морето те имат турбуленция. Тя е сложно явление, с вълни, вихри, струи, канали, приливи и отливи, които се смесват. Както и при пазарите, има степени; някой ден те са спокойни, в други дни бушуват. Но има дългосрочни зависимости. Например, решението на IBM от началото на 80-те да използва DOS-а на Бил Гейтс има последици и днес.
2. Финансовите теории не дават достатъчно обяснение. Те не обхващат изцяло пазарния риск. Да вземем т. нар. загадка с премията на акциите. Икономистите са били озадачени да видят, че дългосрочната инвестиция в акции би донесла по-голяма възращаемост от дългосрочната инвестиция в облигации. Но средният риск на акциите не е чак толкова по-голям. Всъщност мащабирането и дългосрочната зависимост прави пазарите по-рискови, отколкото предполага традиционният модел.
3. Таймингът има смисъл. Брокерите и финансовите консултанти съветват да се избягва таймингът. Но анализът на Манделброт оставя малко съмнение, че пазарните движения се групират и няколко големи движения нагоре или надолу са отговорни за повече печалби и загуби.
4. Цените не се движат бавно и стабилно. Те често правят скокове. Непоследователността е една от главните причини пазарите да са толкова рискови.
5. Пазарното време се разширява и свива. Финансовата традиция неявно приема, че часовникът върви с една и съща скорост за всеки на пазара. Но цените се съизмерват с времето. Дневната графика изглежда като седмична, месечна или десетилетна. Фракталният анализ ппредлага начин за третиране на гъвкавото време.
6. Пазарите са еднакви винаги и навсякъде. Пазарите имат свой живот. Фракталната геомотреия предлага математически начин да се изследват модели, които остават същите, когато се променят мащабите на времето и пространството. Математиците наричат тези модели “invariances.” Икономистите спорят, че те не са приложими за икономиката и се опитват да се справят с промените във волатилността като добавят или променят параметри. По-полезно ще е да се намерят непроменливи свойства и да се анализират чрез мултифракталния модел.
7. Балони винаги ще има. Финансовите цени са мащабируеми. Това означава, че шансът за големи движения при първоначално голямо движение е почти същият както вероятно за умерено движи, предизвикано от средно движение. С други думи, ако една акция е отишла от едно до 10, то е също толкова вероятно да отиде от 10 од 100. При тези обстоятелства, защо да няма балони.
8. Пазарите лъжат. Хората обичат да виждат модели. Така че пазарните капацитети ги хващат чрез идентифицирането и интерпретирането на модели. Поради дългосрочната ценова зависимост, данните могат да покажат, че ценовите промени имат конкретни параметри. Но тези промени са просто резултат на случайността. Да се търси смисъл в тях, както правят техническите анализатори, е заблуда.
9. Волатилността е по-лесна за предвиждане от цените. Традиционната финансова теория подсказва, че ценовите движения са случайни и непредвидими, независими едно от друго и имащи нормално разпределение (известно ни като камбановидната крива). Макар да е вярно, че ценовите движения са непредвидими, не е вярно, че те са взаимно независими и и случайно разпределени. Големите движения пораждат други големи, а малките – други малки движения. Волатилността образува клъстери. Търговците на опции правят пари чрез предвиждането и защитата от волатилността. Повечето не използват общоприетите модели без модификация. На дневен ред са усилия за предсказване на волатилността, така както се предсказва времето.
10. Стойността не струва много. Финансовите аналитици обичат да казват, че компании, страните и валутите имат базова икономическа стойност. Те се опитват да получат тази стойност чрез оценка на активите, паричните потоци, националните сметки, инфлацията или други фактори. Те предполагат, че някакво отношение между тези фактори определя стойността, на която рационалните купувачи и продавачи ще одобрят. Може би такава стойност съществува, но е неуловима, многолика и трудна за изчисляване. Това, което има значение на пазарите, не е абсолютната стойност, а ценовите разлики – от място на място и между различните периоди.

Пробойни в мрежата за сигурност
Изследването на риска възникна като приоритет на финансовите икономисти през 60-те години на миналия век. Но основите са в работите на френския математик от началото на 20 век Louis Bachelier. Той анализирал цените на Парижката борса и стигнал до извода, че те са случайни и непредвидими, но се поддават на математически анализ.
Опирайки се на неговия анализ, икономистът Юджийн Фама (Eugene F. Fama) излиза с хипотезата за ефективните пазари. Според нея пазарът инкорпорира цялата информация за цените и промените са само в отговор на новата информация. По този начин Фама казва, че е почти невъзможно да се победи пазарът. Тази хипотеза е един от трите кита на финансовата ортодоксалност.
Вторият идва от работата на Harry Markowitz, икономист, който прилага статистическа математика към проектирането на ефективни портфейли, които биха осигурили най-висока възвращаемост при дадено ниво на риск. Третият кит осигурява William F. Sharpe , чийто CAPM опростява калкулациите на Марковиц чрез въвеждането на проста променлива (бета), за да определи нивото на риск. Други пионери на риска на пазара на ценни книжа са Myron S. Scholes и Fischer Black, които разработват формулата за определяне на цените на опциите, носеща тяхното име. Опциите са вид застраховка, която търговците и инвеститорите използват, за да контролират нивото на риск, което поемат.
Работата на тези учени не е лишена от стойност, но има някои слабости. След критиките на хора като Манделброт, защитниците на стандартната теория просто предложиха някои кръпки.
Например, дългосрочната зависимост (дългата памет) предизвиква волатилност и групиране и така разпределението на риска на съответства на камбановидната крива. Признаването на дългата памет би застрашило случайността на пазарните колебания, оттам основите на финансовите теория.
Вместо да оставят фактите да ги водят към мултифрактален пазарен анализ, теоретиците и практиците закърпиха старата теория чрез набор от статистически техники, наречени Обща авторегресионна условна хетероскедастичност (GARCH). По същество този модел променя параметрите, за да запази кривата на нормална вероятност; кривата расте или се свива, за да се справи с увеличенията или намаленията на волатилността. Такива кръпки са низша наука и приближават света до финансово бедствие. Това, от което светът се нуждае, не са кръпки, а нов модел.

Фрактали и мулти фрактали
Фракталите са шаблони, структури, които се повтарят в по-голям или по-малък мащаб. Представете си броколи (на снимката), палмово клонче, крайбрежната ивица или ценова графика на фондовата борса. Палмовото клонче изглежда като палмов лист. Стотици ярдове крайбрежна ивица изглеждат като стотици мили. Дневната борсова графика е като графиката за 10 години. Фракталната математика обещава изобретения.
1. По-добро средство за инвестиционни анализи: Отделните акции може да имат уникален фрактален модел
2. По-добри портфейли: По-добри в сравнение с тези, базирани на модерната портфейлна теория. Както се отбелязва по-горе, обикновено се приема, че цените отразяват цялата налична информация и се движат случайно. Новият подход би включил например, по-обширни стрес тестове при по-широк набор от възможни сценарии.
3. По-добър модел за оценка на опции: Пробойните в модела на Блек-Шолс за оценка на опциите вече са обсъждани.
4. По-добър модел за управление на риска: Допускането за случайно блуждаене на цените, гаусовата крива и т.н. подкопава много модели за управление на риска. Това прави финансовият свят опасно място.————————————————————————————————-

Фракталният възглед за риска, провала и възнаграждението
by Benoit Mandelbrot and Richard L. Hudson
Basic Books © 2004

За Манделброт
Манделброт обича да разказва историята за това как баща му, затворник във Франция по времето на Втората световна война, надхитрил смъртта. Когато бойците от Съпротивата атакували лакера и отворили вратите, повечето затворници се втурнали по шосето към Лимож. Бащата на Манделброт бил достатъчно предпазлив, за да усети, че е глупаво да стои с групата. Той се отделил и се скрил в близката гора. Скоро след това германски бомбардировач обстрелвал скупчилите се на магистралата хора, които били лесна мишена.
Семейството на Манделброт емигрира от Полша във Франция през 1936 г., за да избегне надвисващата опасност. Когато правителство във Виши прави труден живота на евреите, те се скриват в Лион, където състрадателни хора им осигуряват фалшиви документи и купони. През този период, докато се крие в училище, той показва изключителната си математическа интуиция – способността да вижда веднага истината, която другите биха достигнали само след дълги опити и обстойни доказателства.
Детството на Манделброт го подготвя да приеме възможността на немислимото. Неговият интуитивен гений му позволява да вижда сходства и връзки между на пръв поглед несвързани явления, например, наводненията около Нил и цените на Уол Стрийт.

Манделброт бе професор в Йейл. Той почина през октомври 2010 г.
Вижте и тази вдъхновяваща негова лекция