Джон Наш

Наш и равновесието

Джон Наш

Равновесието по Наш е една от най-силните идеи, които предизвикват конвенционалното мислене и преобръщат представите ни за начина, по който протичат икономическите процеси. Друг такъв популярен пример е теорията за сравнителните предимства на Дейвид Рикардо. Математикът Джон Наш (Джон Неш) – авторът на тази концепция, загина на 23 май в катастрофа на 86-годишна възраст.

Това бе краят на един необикновен живот, редуващ възход и падение. През 1949-1950 г., когато е само на 21 години, той пише дисертацията си, заради която става Нобелов лауреат. Заглавието е „Некооперативни игри“. По онова време никой, дори Наш не е съзнавал, че докторската му теза, разположена върху 27 страници, не само ще даде тласък на теорията на игрите, но и ще революционизира начина, по който разбираме икономиката. Наш има още няколко публикации по темата, някои в съавторство. На страницата му на сайта на Принстън може да се намери както сканирано копие на дисертацията, така и някои от нещата, върху които Наш е работил последно, повечето са бележки и недовършени работи. Друга област на научните му интереси е анализът на частни диференциални уравнения, които се използват за описване на промени, движение и скорост. Заради този анализ буквално преди дни Наш бе удостоен и с наградата Абел – една от най-престижните математически награди.

Носителят на Нобеловата премия по икономика е роден в Западна Вирджиния и през 1947 г. постъпва в Принстънския университет, след като вече е завършил Политехническия институт Карнеги. През 1951 г. Наш започва работа в иследователския център RAND, а после постъпва в Масачузетския Технологичен Институт. Към 30-тата си годишнина изглежда, че е постигнал всичко. И тогава, скоро след женитбата му за Алиша Лард, през 1959 г. се появяват симптомите на шизофрения. Той напуска MIT, опитва, но не успява да получи статут на беженец в Европа и прекарва следващите три десетилетия, влизайки и излизайки от болници, редувайки халюцинации и болезнени интервенции.  През това време, докато Наш само присъства в света на живите, неговите идеи печелят популярност. „Тогава постепенно аз започнах интелектуално да отхвърлям някои линии на мислене, повлияни от халюцинации, които бяха характеристика на моята ориентация. Това започна, най-ясно с отхвърляне на политически ориентираното мислене като безнадеждна загуба на интелектуално усилие“, пише Наш. Завръща се отново към науката чак през 80-те, когато се случва чудодейното му възстановяване. Нобеловият комитет е принуден деликатно да проучи здравословното му състояние, преди да присъди наградата и взема решението за това с крехко мнозинство. Знаете вероятно тази част от историята от филма „Красив ум”, който в груби линии (Наш например не произнася Нобелова лекция, поради опасения за менталното му здраве, имал е друга връзка и т.н.) следва живота на математика.

Това, което не знаем и вероятно няма да познаем, е тънката граница между лудостта и гения. Сега аз отново мисля рационално, но това не е повод за радост както възстановяването от физическа болест, разказва Наш при получаването на Нобеловата премия през 1994 г. И добавя: „Рационалността на мисленето налага ограничения на понятието ни за връзка с Космоса“. В много свои интервюта и в автобиографията си Наш твърди, че математическите му идеи са го спохождали спонтанно, така както и халюцинациите. „Общоприетото мислене не непременно  има нещо общо с рационалността“, заявява той в интервю за „Тагесшпигел“, сравнявайки с религията.

Под оптимума

В своите разработки от началото на 50-те години Наш се занимава с анализа на социални ситуации, в които участниците или губят, или печелят. Според неговата теория, те могат да използват стратегия, която води до създаването на устойчиво равновесие. Страните имат полза да се придържат към равновесието, тъй като всяка промяна ще влоши положението им. Тази ситуация се нарича равновесие по Наш. То се отнася до некооперативни игри като покера или прочутата дилема на затворника.

“Тази работа въвежда концепцията за некооперативни игри и разработва методи за математически анализ на такива игри“, пише в началото на дисертацията. „Основният математически резултат е доказателството за съществуване на поне една равновесна точка във всяка игра.“

Равновесието на Наш не е гаранция за най-добро колективно решение, за разлика от оптимума по Парето, който е в основата на класическата икономика. Ефективното решение според Парето е това, при което никой не може да промени стратегията си, така че да спечели повече, без друг да загуби. При такъв оптимум е постигнат максимумът за обществото и всякакви промени в стратегията само преразпределят печалбите и загубите (с известно опростяване).

Наш има предвид ситуацията, при която един играч не може да промени стратегията си и така да получи по-добър резултат, ако другият участник следва своята. Равновесието по Наш рядко е оптималният вариант за всички. В дилемата на затворника и двамата откриват, че е по-добре да сътрудничат на полицията, получавайки по-малка присъда, отколкото да мълчат. Затворникът има шанс напълно да избегне присъдата, ако не признае, но за целта трябва и другият престъпник да мълчи. Но ако другата страна сътрудничи на полицията, този, който мълчи, ще загуби много повече. Социално оптималният вариант е и двамата да мълчат, но тъй като не могат да съгласуват стратегиите си, и двамата избират по-малкото зло.

Именно това е равновесието по Наш  – двамата затворника избират да признаят на  полицията, защото няма как единият затворник индивидуално да си гарантира по-добра присъда – това зависи от решението и на другия. Оптималното решение обаче е друго – възможно е единият да спечели повече, без другият да загуби – но само ако и вторият промени/съгласува стратегията. Първият (равновесието по Наш) е най-вероятният изход при така задените условия и той е най-добрата стратегия за индивида, вторият (оптимумът по Парето) е най-добрият за затворниците в цялост/обществото.

Ключът към разбирането на равновесието по Наш и на дилемата на затворника е, че участниците в играта не съгласуват, а само предвиждат действията си, няма коопериране.

Конкуренция, координация и коопериране

Резултатите от работата на Наш водят до преосмисляне на класическия модел на конкуренция, основан на теорията на Адам Смит, който предполага, че стремейки се да максимизира изгодата си, индивидът прави най-доброто за обществото („при конкуренция индивидуалната амбиция осигурява общото благо” – неточен цитат на Адам Смит от филма).

Според Наш теорията на Адам Смит е непълна, „защото най-добрият резултат ще дойде, ако всеки в групата прави това, което най-добре за него… и за групата”, както твърди героят на Ръсел Кроу във филма. Сценката с брюнетките и блондинката обаче представя по малко объркващ, макар и наглед опростен начин теорията на Наш (а и на Адам Смит).

Да си препомним сценката от филма. Наш тук е представен в компанията на състуденти. Насреща им са няколко брюнетки и една блондинка. Всички искат да свалят блондинката. Според героя на Ръсел Кроу „Ако всички ние тръгнем към блондинката, ще се блокираме взаимно и нито един от нас няма да я получи. Тогава ще се обърнем към приятелките й, но всички те ще ни обърнат гръб, той като никой не иска да бъде втори избор. Но какво ще се случи, ако никой не поиска блондинката? Тогава няма да си пречим и никой няма да обиди останалите момичета. Това е единственият начин, по който можем да спечелим“.

Този пример не е съвършен (правилата са непълни). Той изглежда поне на пръв поглед като пример за предимствата на кооперирането, като не е ясно обратното взаимодействие (избора на момичетата). Очевидно е, че оптималното решение е поне едно от момчетата да „получи“ блондинката, но предугаждайки варианта да останат с празни ръце, всички избират субоптималното решение.

Обърнете внимание на една от разликите в този пример и дилемата за затворника. Всеки затворник, избрал да говори, няма по-добър индивидуален ход, защото другата опция (да мълчи) му носи или максималната печалба или максималната загуба, но това не зависи от него. Той не знае какво ще направи другият затворник, но може да предвиди, че той мисли по същия начин.

Всеки студент, избрал брюнетка, има по-добър индивидуален ход – блондинката, при което останалите не губят нищо (изборът на брюнетки не е Парето оптимум – четири брюнетки са по-малко от една блондинка и три брюнетки). За да получи блондинката (максималната печалба), който и да е студент трябва да влезе в конкуренция с останалите или поне да изглежда като холивудска звезда. В този случай обаче излизаме от примера в „Красив ум“, за да влезем в хипотезата на „Победителят взема всичко“  вместо към теорията за втория най-добър избор, към която клони Ръсел Кроу.

Поуката от тази история е, че ако всеки следва личния си интерес, може да се стигне до най-лош резултат за групата. Но примерът с блондинката има този проблем, че  допуска като най-добро решение един да получи максималната печалба, но не дава механизъм за подбор/разпределение. Как студентите ще се споразумеят или ще се откажат (само предвиждайки стратегията на останалите) да влизат в конкуренция за най-високата награда?  Кой ще ви спре, ако смятате, че сте най-красив или най-богат? Ще пресмятате ли рационално или ще се оставите на емоцията? Как момичетата ще отговорят на различните стратегии?

Правилата на социалния живот не са така формализирани както теорията на игрите и това прави вероятният изход от различни ситуации по-трудно предвидим. Това, което Наш недвусмислено ни доказва е, че има разлика между личен и обществен резултат и правилата на играта имат значение. Наш не дискредитира Адам Смит и съвършенната конкуренция, както твърди филмът. Той само представя доказателство, че е възможно стабилно равновесие, при което човек постига най-добрият възможен резултат не само преследвайки своя интерес, а отчитайки действията на останалите. Но това стабилно равновесие изисква рационално пресмятане на шансовете и на поведението на останалите – нещо, което не винаги се случва на пазарите. Най-краткото, което може да се каже, е, че Наш отрича Адам Смит само дотолкова, доколкото поведенческите икономисти отричат Наш.

 

Вашият коментар

Вашият имейл адрес няма да бъде публикуван. Задължителните полета са отбелязани с *